Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hàm số y=(m-2)x + m^2 - 2

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1) Cho hàm số y=(m-2)x+m-2. Im các giá trị của m đê ĐTHS cắt đường thăng
(d) y=x+2 tại điểm M(x ; yo) sao cho biểu thức: P=x -31 -3 đạt giá trị nhỏ nhất
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
61
2
0
Phuonggg
25/05/2023 21:21:16
+5đ tặng

Đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y = (m-2)x + m² - 2 tại điểm M(x0, y0) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
{ y = (m-2)x + m² - 2
{ y = x + 2
Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng trừ và tính được tọa độ của điểm M:
x0 = (m² - 4m - 4)/(m - 3)
y0 = (m² - 2m - 2)/(m - 3)
Thay vào biểu thức P = x0² - 3y0² - 3 ta được:
P = [(m² - 4m - 4)/(m - 3)]² - 3[(m² - 2m - 2)/(m - 3)]² - 3
Simplifying the expression above, we get:
P = (-2m⁴ + 25m³ - 69m² + 44m + 45)/(m - 3)²
Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số phân thức trên. Để làm điều này, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số phân thức và giải phương trình f'(m) = 0:
f'(m) = [2(m-3)(-2m³ + 25m² - 96m + 81) + (m-3)²(8m² - 138m + 405)] / (m-3)⁴
f'(m) = (-2m⁴ + 25m³ - 69m² + 44m + 45)' / (m-3)²
f'(m) = (-8m³ + 75m² - 138m + 44) / (m-3)²
Để giải phương trình f'(m) = 0, ta có thể sử dụng phương pháp Newton-Raphson hoặc sử dụng định lý giá trị trung bình để tìm khoảng chứa nghiệm và sử dụng phương pháp chia đôi hoặc phương pháp dây cung để xấp xỉ nghiệm. Sau khi tính được giá trị của m tại điểm cực trị, ta sẽ tính được giá trị nhỏ nhất của P bằng cách thay giá trị của m vào biểu thức của P.


 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×