Để A(x) chia cho B(x) dư -5, chúng ta cần thiết lập phương trình từ định nghĩa của phần dư khi chia đa thức. Định nghĩa của phần dư khi chia đa thức A(x) cho B(x) cho biết rằng tồn tại một đa thức Q(x) sao cho A(x) = B(x)*Q(x) + R, trong đó R là số dư khi chia.

Trong trường hợp này, B(x)=x-1, và số dư R=-5. Vì vậy, chúng ta cần tìm a sao cho phương trình sau đây đúng:

A(x) = (x-1)*Q(x) - 5

Đặt x = 1 vào phương trình trên, chúng ta được:

A(1) = -5

Đặt giá trị này vào định nghĩa của A(x), chúng ta được phương trình sau để tìm giá trị của a:

1^2022 + a*1^2021 - 3*(a+2)*1^2 + 2020 = -5

Đơn giản hóa phương trình trên, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a.

Trước hết, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình trên bằng cách thay thế các hạng tử 1^2022 và 1^2021 bằng 1, và 1^2 bằng 1. Khi đó, phương trình trở thành:

1 + a - 3*(a+2) + 2020 = -5

Tiếp theo, chúng ta mở ngoặc:

1 + a - 3a - 6 + 2020 = -5

Đơn giản hóa hơn nữa, chúng ta có:

-2a + 2015 = -5

Tiếp theo, chúng ta chuyển -2a sang phía bên phải của phương trình và -5 sang phía bên trái, ta được:

2a = 2015 + 5

Tính toán phía bên phải, ta được:

2a = 2020

Cuối cùng, chia cả hai phía của phương trình cho 2 để tìm a, ta được:

a = 1010

Vậy nên, a = 1010 là giá trị làm cho A(x) chia cho B(x) dư -5.