Đặt chiều dài ban đầu của khu vườn là x (m) và chiều rộng là y (m). Từ đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. xy = 750 (vì diện tích ban đầu của khu vườn là 750 m^2)

2. (x-2) = (y+3) (vì sau khi giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m, khu vườn trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng)

Đầu tiên, từ phương trình (2) ta có y = x - 5. Thay phương trình này vào phương trình (1) ta được:

x(x - 5) = 750 <=> x^2 - 5x - 750 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này ta được hai nghiệm là x1 = 30 và x2 = -25. Tuy nhiên, x không thể là một số âm vì nó đại diện cho chiều dài của khu vườn. Vì vậy, ta chọn x = 30.

Thay x = 30 vào phương trình (2) ta được y = 30 - 5 = 25.

Vậy, chiều dài ban đầu của khu vườn là 30 mét và chiều rộng là 25 mét.