Giả sử rằng a + b + 1/a + 1/b < 5.

Theo giả định này, ta có: a + b + 1/a + 1/b < 5 a + b + (a+b)/(ab) < 5 (a + b)(ab) + (a + b) < 5ab (a + b)(ab + 1) < 5ab

Vì a, b > 0 và a + b < 1, nên ab < (a + b)^2 < (1/2)^2 = 1/4.

Áp dụng điều này vào bất đẳng thức trên, ta có: (a + b)(ab + 1) < 5ab (a + b)(1/4 + 1) < 5ab (a + b)(5/4) < 5ab 5(a + b) < 20ab a + b < 4ab

Tuy nhiên, theo điều kiện a + b < 1 và giả định a, b > 0, ta có: 1 > a + b > 4ab

Điều này trái với kết quả thu được ở bước trước.

Vì vậy, giả định a + b + 1/a + 1/b < 5 là sai.

Do đó, ta có bất đẳng thức a + b + 1/a + 1/b ≥ 5 chứng minh đúng.