Để hai đường thẳng y = (m - 1)x + 3 và y = 3x + m là song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau.

So sánh hệ số góc của hai đường thẳng, ta có:
(m - 1) = 3

Giải phương trình trên, ta có:
m - 1 = 3
m = 4

Vậy, điều kiện của tham số m để hai đường thẳng y = (m - 1)x + 3 và y = 3x + m là song song với nhau là m = 4.