Để chứng minh rằng parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m^2 + 1 (với m là tham số) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điểm cắt của hai đường.

Để tìm điểm cắt, ta sẽ giải hệ phương trình:
x^2 = 2mx - m^2 + 1

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách đặt cả hai phương trình về cùng một cạnh và rút gọn:
x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Delta > 0:
Δ = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - 1) > 0
4m^2 - 4m^2 + 4 > 0
4 > 0

Điều kiện trên luôn đúng với mọi giá trị của m.

Vậy, ta có thể kết luận rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.