a) Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức x^2 + x + 3, ta nhận thấy đây là một hàm bậc hai. Hàm bậc hai có dạng ax^2 + bx + c, trong trường hợp này a = 1, b = 1, c = 3.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta sử dụng công thức x = -b/2a. Áp dụng vào biểu thức này, ta có:

x = -1/(2*1) = -1/2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) + 3 = 3.25

Để tìm giá trị lớn nhất, ta nhận thấy biểu thức này là một hàm bậc hai có hệ số a dương. Do đó, giá trị lớn nhất sẽ không có giới hạn trên. Trong trường hợp này, không có giá trị lớn nhất cho biểu thức x^2 + x + 3.

b) Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức -2x^2 + 4x + 5, ta cũng nhận thấy đây là một hàm bậc hai với a = -2, b = 4, c = 5.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này sẽ xuất hiện tại điểm cực tiểu của đồ thị. Ta sử dụng công thức x = -b/2a:

x = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 5 = 7

Giá trị lớn nhất của biểu thức sẽ không có giới hạn trên do hệ số a âm.