Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các quy tắc của tiếp tuyến và góc nội tiếp.

a) Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn:
Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), nên góc AOB = 90 độ. Khi đó, góc AOx = góc ABO = góc KHO (cùng tiếp tuyến với Ax).

Vì tứ giác AKMH có 3 góc AOx, KHO và góc AMH (góc nội tiếp), nên tứ giác AKMH nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O):
Vì Ax và Cy là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), theo tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp, ta có:
góc COx = góc CBO (cùng tiếp tuyến với Cy)
góc COx = góc CKA (cùng tiếp tuyến với Ax)

Vì tứ giác CKJA có 3 góc CKA, góc CBO và góc COJ (góc nội tiếp), nên tứ giác CKJA nội tiếp trong một đường tròn.

c) Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O):
Gọi E là giao điểm của DJ và Ax.

Vì tứ giác CKJA nội tiếp trong một đường tròn, nên theo tính chất của góc nội tiếp, góc CJA = góc CKA.
Do đó, góc CJE = góc CKA = góc COx (cùng tiếp tuyến với Ax).

Vì góc COx = góc CJE, nên tứ giác COJE là tứ giác nội tiếp.

Vì OD là đường kính của đường tròn (O), nên góc ODE = 90 độ.

Do đó, tứ giác COJE có 3 góc ODE, góc CJE và góc COJ (góc nội tiếp), nên tứ giác COJE nội tiếp trong một đường tròn.

Vì DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O), vậy DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O).