(a) Để phương trình có nghiệm x = 3, ta thay x = 3 vào phương trình (1):

(q + 1)*3^2 - 2(q - 1)*3 + q - 3 = 0

Simplify và giải phương trình theo q:

9q + 6 - 6q + 6 + q - 3 = 0

4q + 9 = 0

q = -9/4

Vậy, để phương trình có một nghiệm x = 3, q phải bằng -9/4.

(b) Để chứng minh rằng với mọi q khác -1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, ta sử dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai:

Delta = b^2 - 4ac

Áp dụng công thức cho phương trình (1):

Delta = (-2(q - 1))^2 - 4(q + 1)(q - 3)

Simplify:

Delta = 8q^2 - 16q + 28

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, ta cần có delta > 0. Ta sẽ chứng minh rằng với mọi q khác -1, delta luôn lớn hơn 0.

Giả sử q ≠ -1. Khi đó, ta có:

Delta = 8q^2 - 16q + 28 = 8(q^2 - 2q + 7/4) = 8[(q - 1)^2 + 3/4]

Vì (q - 1)^2 ≥ 0 và 3/4 > 0, ta có:

Delta = 8[(q - 1)^2 + 3/4] > 0

Do đó, với mọi q khác -1, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.