denta' = m^2+m^2+1
= 2m^2+1 >=1 => luôn duowg => luôn có 2 n0 pbt

Để chứng minh rằng phương trình x^2 - 2mx - m^2 - 1 luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m, chúng ta sẽ sử dụng công thức delta để kiểm tra điều kiện.

Phương trình x^2 - 2mx - m^2 - 1 có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -2m và c = -m^2 - 1.

Công thức delta được tính bằng delta = b^2 - 4ac. Thay các giá trị vào ta có:

delta = (-2m)^2 - 4(1)(-m^2 - 1)
     = 4m^2 + 4m^2 + 4
     = 8m^2 + 4

Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m, ta cần chứng minh rằng delta luôn lớn hơn hoặc bằng 0, tức delta ≥ 0.

8m^2 + 4 ≥ 0

Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh điều kiện trên.

Giả sử delta < 0:

8m^2 + 4 < 0

Điều này không đúng vì biểu thức trên luôn không âm (không nhận giá trị âm) với mọi giá trị của m.

Do đó, ta kết luận rằng delta luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (delta ≥ 0), và phương trình x^2 - 2mx - m^2 - 1 luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi giá trị của m.