Để rút gọn biểu thức A, ta bắt đầu bằng cách tìm cách đơn giản hóa các phân số trong ngoặc đơn trước khi thực hiện phép chia.

Ta có thể nhân tử số và mẫu của phân số đầu tiên với 3√2+1+2√x để loại bỏ dấu ngoặc đơn và đồng thời giảm số lượng căn bậc hai xuất hiện trong phân số:

A = [(1-2√x)/(3/√2+1-1-2√x)] / [(6√x+5)/(3√x+1) - 2]
= [(1-2√x)(3√2+1+2√x)] / [(3-2√2-4x)(3√x+1)] / [(6√x+5)/(3√x+1) - 2]

Tiếp theo, ta sẽ tìm cách đơn giản hóa phân số trong dấu chia bằng cách nhân tử số và mẫu của phân số đó với (3√x+1):

A = [(1-2√x)(3√2+1+2√x)] / [(3-2√2-4x)(3√x+1)] / [(6√x+5)(3√x+1)/(3√x+1)(3√x+1) - 2(3√x+1)]
= [(1-2√x)(3√2+1+2√x)] / [(3-2√2-4x)(3√x+1)(3√x+1-2)]
* [(3√x+1)/(3√x+1)] * [(6√x+5)(3√x+1)/(3√x+1)(3√x+1) - 2(3√x+1)]

Kết hợp các phép nhân và rút gọn, ta được:

A = [(1-2√x)(3√2+1+2√x)] / [(3-2√2-4x)(9x-1)] * [(18x+15-6√x-10√x^2)/(27x^2-2)]
= [(1-2√x)(3√2+1+2√x)(18x+15-6√x-10√x^2)] / [(3-2√2-4x)(9x-1)(27x^2-2)]

Vậy biểu thức đã được rút gọn.