Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng phương pháp đại số để loại bỏ biến y và giải phương trình với biến x.

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có:

(√x + 2) + 2(x + 2) = y + 1

⇔ √x + 2 + 2x + 4 = y + 1

⇔ √x + 2x + 6 = y - 3 (1)

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có:

2√(√x + 2) - 2y + 2 = √(√x + 2) - 1

⇔ √(√x + 2) - 2√(√x + 2) + 2y = -1 - 2

⇔ -√(√x + 2) + 2y = -3 (2)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2, ta được:

-2√(√x + 2) + 4y = -6 (3)

Cộng phương trình (1) và phương trình (3), ta được:

√x + 2x + 6 - 2√(√x + 2) + 4y = y - 3 - 6

⇔ √x + 2x - 2√(√x + 2) + 4y = -9

⇔ √x(√x - 2) - 2(√x - 2) + 4y = -9

⇔ (√x - 2)(√x + 2 - 2) + 4y = -9

⇔ (√x - 2)(√x - 2) + 4y = -9

⇔ x - 4 + 4y = -9

⇔ x = -5 - 4y

Thay x vào phương trình (1), ta được:

√(-5 - 4y) + 2(-5 - 4y) + 6 = y - 3

⇔ -4√(-5 - 4y) - 4y - 1 = 0

Để giải phương trình này, ta đặt t = √(-5 - 4y), ta có:

-4t^2 - 4y - 1 = 0

⇔ t^2 + y + 1/4 = 0

⇔ (t + 1/2)^2 = 0

⇔ t = -1/2

Thay t = √(-5 - 4y) = -1/2 vào x = -5 - 4y, ta được:

-5 - 4y = -5/2

⇔ y = 3/8