Gọi $x$ là số ngày làm việc của đội II và I cùng nhau để hoàn thành công việc. Ta có:

- Đội I, II, III làm chung 15 ngày thì xong, nên mỗi ngày đội I, II, III làm được $\frac{1}{15}$ công việc.
- Đội I, II làm chung 3 ngày thì đội III được điều làm việc khác, nên trong 3 ngày đó, đội I, II, III làm được $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ công việc. Do đó, đội III làm được $\frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$ công việc mỗi ngày.
- Đội I, II làm chung 4 ngày tiếp theo, nên trong 4 ngày đó, đội I, II, III làm được $\frac{4}{15}$ công việc. Do đó, đội III làm được $\frac{4}{15} - \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$ công việc mỗi ngày.
- Đội III và II làm chung 6 ngày nữa thì cả hai đội được điều động đi làm việc khác, nên trong 6 ngày đó, đội III và II làm được $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ công việc. Do đó, đội II làm được $\frac{2}{5} - \frac{1}{30} = \frac{11}{30}$ công việc mỗi ngày.
- Đội I tiếp tục làm trong 12 ngày nữa thì xong con đường, nên trong 12 ngày đó, đội I, II, III làm được $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ công việc. Do đó, đội I làm được $\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$ công việc mỗi ngày.

Từ đó, ta có phương trình:

$$\frac{1}{x} + \frac{2}{5x} + \frac{11}{30x} + \frac{2}{5x} = \frac{1}{60}$$

Giải phương trình này, ta được $x=60$. Vậy đội I và II làm chung trong 60 ngày để hoàn thành công việc.