a) Để tính độ dài Db và DC, ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
21^2 + 28^2 = BC^2
441 + 784 = BC^2
1225 = BC^2
BC = √1225
BC = 35

Độ dài Db và DC là một nửa độ dài cạnh huyền BC:
Db = DC = BC / 2 = 35 / 2 = 17.5 cm

Vậy, độ dài Db và DC là 17.5 cm.

b) Để tính độ dài DE và EC, ta sử dụng các thông tin sau:

- AD là phân giác của tam giác ABC, nên tỉ lệ của các đoạn thẳng BD và CD bằng tỉ lệ giữa cạnh AB và cạnh AC:
BD / CD = AB / AC

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
BD / CD = 21 / 28
BD / CD = 3 / 4

Giả sử BD = 3x và CD = 4x (với x là một hằng số).

- Khi D là hình chiếu của D trên AC, ta có:
BD^2 + CD^2 = DE^2 + EC^2

Thay các giá trị vào, ta có:
(3x)^2 + (4x)^2 = DE^2 + EC^2
9x^2 + 16x^2 = DE^2 + EC^2
25x^2 = DE^2 + EC^2

- Ta có DE + EC = DC = 17.5 (được tính ở câu a).

Sử dụng phương trình trên, ta có:
25x^2 = (DE + EC)^2
25x^2 = (17.5)^2
25x^2 = 306.25
x^2 = 306.25 / 25
x^2 = 12.25
x = √12.25
x = 3.5

Vậy, độ dài DE = BD = 3x = 3 * 3.5 = 10.5 cm
và độ dài EC = CD = 4x = 4 * 3.5 = 14 cm

Vậy, độ dài DE là 10.5 cm và độ dài EC là 14 cm.