Cho tam giác ABC không có góc tù, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O;R). Trong đó B, C cố định trên đường tròn (O), A đi động trên cung lớn BC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC không có góc tù, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O;R). Trong đó B,C cố
định trên đường tròn (O), 4 đi động trên cung lớn BC . Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau
tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc
cung nhỏ BC), cắt BC tại F,cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng MBIC là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và FI.FM =FD.FE.
b) Chứng minh MIO = 90° . Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện
tích lớn nhất.
c) Đường thẳng O1 cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O)
tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.