Giá trị Δ được tính bằng công thức:

Δ = b² - 4ac

Với phương trình x² - 3x - m - 2 = 0, ta có a=1, b=-3 và c=-m-2. Thay giá trị này vào công thức Δ, ta được:

Δ = (-3)² - 4(1)(-m-2) Δ = 9 + 4m + 8 Δ = 4m + 17

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là Δ > 0, hay:

4m + 17 > 0

Suy ra:

m > -17/4

Tiếp theo, ta sử dụng điều kiện đã cho để tìm giá trị còn thiếu của phương trình. Thay x1 = -3x2/(x2-14) vào phương trình 3x1 + x²1 = 14, ta được:

3(-3x2/(x2-14)) + (-3x2/(x2-14))² = 14-9(x2-14) + 9x²2/(x2-14) = 14-9(x2-14)² + 9x²2 = 14(x2-14)9x²2 - 126x2 + 1764 + 9x²2 = 14x2 - 196

18x²2 - 126x² + 1960 = 0

Chia cả hai vế cho 2:

9x²2 - 63x² + 980 = 0

Áp dụng công thức tính delta, ta được:

Δ = b² - 4ac Δ = (-63)² - 4(9)(980) Δ = 3969 - 35280 Δ = -31311

Vì Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không tồn tại giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện 3x1 + x²1 = 14.