a) CMR: SB . AC = SH . SI

Chúng ta có tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), do đó AB là đường đường kính của đường tròn (O). Từ đó, ta có thể suy ra tứ giác ABTD là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng Định lí Cung đối, ta có:

SB . AC = ST . AD (1)

Do AP // BC, ta có tứ giác AHPC là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng Định lí Cung đối, ta có:

SH . SI = SA . SC (2)

Kết hợp (1) và (2), ta suy ra:

SB . AC = SH . SI

Vậy, bằng chứng được chứng minh.

b) CMR: ST^2 = SH . SI

Chúng ta đã biết rằng tứ giác ABTD là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng Định lí Thales, ta có:

ST^2 = SA . SD (3)

Do AP // BC, ta có tứ giác AHPC là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng Định lí Cung đối, ta có:

SH . SI = SA . SC (4)

Từ (3) và (4), ta có:

ST^2 = SH . SI

Vậy, bằng chứng được chứng minh.