Để chứng minh P và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m, ta cần giải hệ phương trình sau:
x^2 = mx - (3m - 4)
x^2 - mx + (3m - 4) = 0

Để P và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lí: Để phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là delta = b^2 - 4ac > 0.

Áp dụng định lí trên vào phương trình x^2 - mx + (3m - 4) = 0, ta có:
delta = (-m)^2 - 4(1)(3m - 4) = m^2 - 12m + 16

Để delta > 0 với mọi m, ta cần giải phương trình m^2 - 12m + 16 > 0.

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là m = 2 và m = 10.

Vậy, với mọi m khác 2 và 10, phương trình x^2 - mx + (3m - 4) = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt, do đó P và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.