a) Ta có: BAD = 40° (điều kiện ban đầu). Do AB//DC (hình thoi ABCD), ta có: BAD = BDC = 40°. Vì vậy, hai tam giác MBH và ADN có cặp góc tương đồng theo góc (do cặp góc đồng dạng) và cặp góc nhọn. Do đó, ta có MBH ~ ADN (theo định lý góc).

b) Ta biết rằng MBH ~ ADN (theo phần a). Áp dụng định lý tỉ lệ trong tam giác, ta có: MB/DN = BH/AN (theo tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng). Do HM // AN (theo giả thiết), nên ta có BH/AN = BM/HM. Kết hợp với MB/DN = BM/HM, ta có: MB/DN = BM/HM.

Ta biết rằng O là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi ABCD, nên O nằm ở trung điểm của đường chéo AC. Do đó, ta có: BM = 2MO và DN = 2NO (do trung tuyến của tam giác MON). Thay vào MB/DN = BM/HM, ta có: 2MO/2NO = 2MO/HM. Rút gọn, ta có: MO/NO = MO/HM.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có: MO/NO = BO/BN. Do đó, ta có: BO/BN = MO/HM.

Ta biết rằng MBH ~ ADN (theo phần a), nên ta có: MB/MN = BH/DN. Thay vào BO/BN = MO/HM và MB/MN = BH/DN, ta có: BO/BN = MO/HM = BH/DN = MB/MN.

Vì vậy, ta có: MB.DN = BO^2 (do tỉ lệ hai cạnh của hai tam giác đồng dạng).