30/05/2023 11:07:40

Chứng minh AMBH và AADN đồng dạng

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3. Cho hình thoi ABCD có BAD = 40", O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của ( trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy
điểm N sao cho HM song song với AN.
a) Chứng minh AMBH và AADN đồng dạng.
b) Chứng minh MB.DN = OB2.
c) Tính số đo MON
abans

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư online

153

3 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a) Ta có: BAD = 40° (điều kiện ban đầu). Do AB//DC (hình thoi ABCD), ta có: BAD = BDC = 40°. Vì vậy, hai tam giác MBH và ADN có cặp góc tương đồng theo góc (do cặp góc đồng dạng) và cặp góc nhọn. Do đó, ta có MBH ~ ADN (theo định lý góc).

b) Ta biết rằng MBH ~ ADN (theo phần a). Áp dụng định lý tỉ lệ trong tam giác, ta có: MB/DN = BH/AN (theo tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng). Do HM // AN (theo giả thiết), nên ta có BH/AN = BM/HM. Kết hợp với MB/DN = BM/HM, ta có: MB/DN = BM/HM.

Ta biết rằng O là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi ABCD, nên O nằm ở trung điểm của đường chéo AC. Do đó, ta có: BM = 2MO và DN = 2NO (do trung tuyến của tam giác MON). Thay vào MB/DN = BM/HM, ta có: 2MO/2NO = 2MO/HM. Rút gọn, ta có: MO/NO = MO/HM.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có: MO/NO = BO/BN. Do đó, ta có: BO/BN = MO/HM.

Ta biết rằng MBH ~ ADN (theo phần a), nên ta có: MB/MN = BH/DN. Thay vào BO/BN = MO/HM và MB/MN = BH/DN, ta có: BO/BN = MO/HM = BH/DN = MB/MN.

Vì vậy, ta có: MB.DN = BO^2 (do tỉ lệ hai cạnh của hai tam giác đồng dạng).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC nhọn, Đường cao AD BE CF cắt nhau tại H, M là trung điểm BC, S là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ASM (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABFE là hình thang vuông. b) Góc BAF = góc CDF (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tìm x; y: 8x^3 - y^3 - 6xy^2 - 12x^2y = 0 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tứ giác ABCD có Á = 105°, B = 50°, C = 100°. Tính số đo góc D. Cho hình thang ABCD có Á = 90° và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh: MN ⊥ AD (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; Bzc; CD; DA. Chứng minh rằng: (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh AMBH và AADN đồng dạng

Cho tam giác ABC nhọn, Đường cao AD BE CF cắt nhau tại H, M là trung điểm BC, S là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ASM (Toán học - Lớp 8)

Tính (Toán học - Lớp 8)

Tính (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh (Toán học - Lớp 8)

Cho ∆ABC góc A=90° cạnh AB=5cm; AC=7cm hỏi cạnh BC bằng bao nhiêu (Toán học - Lớp 8)

Với x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (Toán học - Lớp 8)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: (Toán học - Lớp 8)

Nhân đa thức sau (x + 1)(x - 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, trung tuyến AM.gọi D và E lả hình chiếu của H trên AB, AC (Toán học - Lớp 8)

Trong các biểu thức sau. Biểu thức nào là đơn thức nếu: (Toán học - Lớp 8)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: (Toán học - Lớp 8)

Chúng mình rằng nếu số tự nhiên \( n \) chia cho 11 dư 4 thì \( n^2 \) chia cho 11 dư 5 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ, AB < CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABFE là hình thang vuông. b) Góc BAF = góc CDF (Toán học - Lớp 8)

Tìm x; y: 8x^3 - y^3 - 6xy^2 - 12x^2y = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD có Á = 105°, B = 50°, C = 100°. Tính số đo góc D. Cho hình thang ABCD có Á = 90° và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh: MN ⊥ AD (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; Bzc; CD; DA. Chứng minh rằng: (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất của (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Chứng minh AMBH và AADN đồng dạng

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời