a. Khi m=3, ta có: mx + y = 5
2x - my = 18 Thay m=3 vào phương trình thứ hai ta được: 2x - 3y = 18 <=> x = (18 + 3y)/2 Thay x vào phương trình thứ nhất: 3(18 + 3y)/2 + y = 5 27/2 y = -19/2 y = -19/27
Từ y, ta tìm được x: x = (18+3*(-19/27))/2 x = 5/3 Vậy nghiệm của hệ phương trình với m=3 là (x,y) = (5/3, -19/27)

b. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 0 và y > 0, ta cần kiểm tra điều kiện định thức của ma trận hệ số khác 0:

det | m 1 | |-2 -m|

= m*(-m) - 1*(-2) = m^2 + 2 Ta cần giải phương trình m^2 + 2 = 0 để tìm ra giá trị m không thỏa mãn điều kiện. Phương trình này không có nghiệm thực, vì vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 0 và y > 0, bất kể giá trị của m.