Để tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu, ta sẽ giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và parabol (P).

Đầu tiên, thay đường thẳng (d) vào phương trình của parabol (P), ta có:
x - m - 1 = 1/2x²

Đưa phương trình về dạng tổng quát:
1/2x² - x + (m + 1) = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Áp dụng công thức delta để tìm điều kiện tồn tại các giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Delta (Δ) = b² - 4ac
= (-1)² - 4 * (1/2) * (m + 1)
= 1 - 2(m + 1)
= -2m - 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0. Vậy, -2m - 1 > 0.
Suy ra, -2m > 1 và m < -1/2.

Tiếp theo, để tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu x1x2 + 3x2 = 7 - 3y1, ta sẽ tìm các giá trị của x1, x2, y1, y2 dựa trên phương trình đường thẳng (d) và parabol (P).

Thay x1 và y1 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
y1 = x1 - m - 1

Thay x2 và y2 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
y2 = x2 - m - 1

Thay x1 và y1 vào phương trình parabol (P), ta có:
y1 = 1/2x1²

Thay x2 và y2 vào phương trình parabol (P), ta có:
y2 = 1/2x2²

Tiếp theo, thay các giá trị y1, y2 vào phương trình yêu cầu x1x2 + 3x2 = 7 - 3y1, ta có:
x1x2 + 3x2 = 7 - 3(1/2x1²)
x1x2 + 3x2 = 7 - (3/2)x1²
2x1x2 + 6x2 = 14 - 3x1²

Sau đó, thay các giá trị của y1, y2 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
x1 - m - 1 = y1
x2 - m - 1 = y2

Tổng kết lại, để tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu x1x2 + 3x2 = 7 - 3y1, ta giải hệ phương trình sau:
2x1x2 + 6x2 = 14 - 3x

1²
x1 - m - 1 = y1
x2 - m - 1 = y2

Qua quá trình giải phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.