Số đó là xyz 

Số đó chia 2 dư 1 ; chia 5 dư 1 nên tận cùng là 1 

z = 1 

Số đó chia hết cho 9 

Vậy có thể là 981 ; 891 ; 801 ; ...  

981 - 3 = 978 

978 không chia hết cho 7 

891 - 3 = 888 

888 không chia hết cho 7 

801 - 3 = 798 

798 chia hết cho 7 

Nên nhận 801 

Vậy số cần tìm là 801 

Số chỗ ngồi tăng thêm là:

300 - 270 = 30(chỗ)
Số ghế mỗi hàng là: 

30 : 2 = 15(ghế)
Số hàng ghế lúc đầu là:
270 : 15 = 18(hàng)
Đáp số:18 hàng

Bài 1: Ta cần tìm một số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9. Để tìm được số này, ta cần áp dụng các kiến thức về phép chia và số học cơ bản.

Đối với các số chia hết cho 9, chúng ta có công thức tính tổng các chữ số của số đó, và số đó là chia hết cho 9 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng số cần tìm phải chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của số đó cũng phải chia hết cho 9.

Vì số đó chia cho 2 dư 1 và chia cho 5 dư 1, nên số đó phải là số lẻ và không chia hết cho 5. Do đó, chữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 1 hoặc 3.

Tiếp theo, ta sử dụng định lý cơ bản về số dư để giải phương trình sau: x = 7a + 3 = 9b trong đó x là số cần tìm, a và b là các số nguyên. Ta có: 7a + 3 ≡ 0 (mod 9) 7a ≡ 6 (mod 9) a ≡ 3 (mod 9)

Do đó, a phải có dạng 9k + 3, với k là số nguyên không âm. Tương tự, b cũng phải có dạng 9m + 1, với m là số nguyên không âm.

Xét trường hợp chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 1. Ta gọi số đó là x = 100a + 11. Theo giả thiết, ta có:

100a + 11 ≡ 1 (mod 5) 100a + 11 ≡ 3 (mod 7) 100a + 11 ≡ 0 (mod 9)

Từ đó suy ra: a ≡ 4 (mod 5) a ≡ 5 (mod 7) a ≡ 0 (mod 9)

Tuy nhiên, không có số a nào thỏa mãn cả ba phương trình trên, do đó không tồn tại số có chữ số hàng đơn vị là 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xét trường hợp chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 3. Ta gọi số đó là x = 100a + 31. Theo giả thiết, ta có:

100a + 31 ≡ 1 (mod 5) 100a + 31 ≡ 3 (mod 7) 100a + 31 ≡ 0 (mod 9)

Từ đó suy ra: a ≡ 2 (mod 5) a ≡ 5 (mod 7) a ≡ 6 (mod 9)

Ta thấy rằng số nhỏ nhất thỏa mãn hệ phương trình trên có dạng a = 92. Do đó, số cần tìm là x = 100a + 31 = 931.

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9 là 931.

Bài 2: Gọi số ghế ban đầu ở mỗi hàng là x. Tổng số ghế ban đầu trong hội trường là 270, vậy ta có phương trình: số hàng ban đầu = 270 ÷ x

Sau khi xếp thêm hai hàng, số hàng mới là số hàng