Để P là số nguyên, ta cần phải tìm giá trị của x sao cho biểu thức (2√x + 5)/(√x + 1) là số nguyên.

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp đặt biến.

Gọi k là giá trị nguyên của biểu thức (2√x + 5)/(√x + 1). Ta có:

(2√x + 5)/(√x + 1) = k

<=> 2√x + 5 = k(√x + 1)

<=> (2 - k)√x = k - 5

<=> √x = (k - 5)/(2 - k)

Để √x là số nguyên, ta cần phải chọn giá trị k sao cho k - 5 chia hết cho 2 - k và k - 5 >= 0 (vì √x >= 0).

Khi đó, ta có thể tính được giá trị của √x và từ đó tìm được giá trị của x.

Ví dụ: nếu k = 3, ta có:

√x = (3 - 5)/(2 - 3) = -2

Điều này không thỏa mãn yêu cầu √x >= 0, do đó k = 3 không phù hợp.

Nếu k = 4, ta có:

√x = (4 - 5)/(2 - 4) = 0.5

Do √x là số nguyên, nên ta có thể chọn x = 0.25.

Khi đó, ta có:

P = (2√x + 5)/(√x + 1) = (2 * 0.5 + 5)/(0.5 + 1) = 7

Vậy, để P là số nguyên, ta có thể chọn x = 0.25 và P = 7.