a) Theo định lí của Vi-ét, phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi delta>0:
delta = (2(2+m))^2 - 4(-1)(-m^2) = 16m + 20 > 0
Vậy m > -5/4.\
b) xét trường hợp 2x1x2 > x1+x2-4.
hiển nhiên x1>x2.
Đặt x1=x và x2=y, ta có:
2xy > x+y-4 => (2x-1)(2y-1) > 9
Vậy ta cần tìm giá trị m sao cho đẳng thức sau có nghiệm nguyên (x,y) thỏa mãn điều kiện trên:
(2x-1)(2y-1) = 10 + m^2
Khi đó:
x+y = (x+y-4) + 4 = (2x-1)(2y-1) + 3 > 12
Do đó, x và y sẽ bằng 6 và 7 hoặc 7 và 6, ta thay vào phương trình ban đầu để giải sau đó tìm điều kiện của m.
Kết quả m = 8 hoặc -13.