Để rút gọn biểu thức A, ta bắt đầu từ từng phần của biểu thức và thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn mẫu số của biểu thức:
   - Ta có: (x - 2√x) / (x + √x - 6 - x - 9 / x + 6√x + 9)
   - Sử dụng tính chất phân đôi, ta có: (x - 2√x) / (x + √x - (x - 9) / (x + 3√x + 3))
   - Kết hợp các phép tính và rút gọn, ta có: (x - 2√x) / (10 - 9 / (x + 3√x + 3))
   - Tiếp tục rút gọn, ta có: (x - 2√x) / (10 - 9 / (x + √x + 3))

2. Rút gọn tử số của biểu thức:
   - Ta có: 1 - 3/√x + 3
   - Kết hợp các phép tính và rút gọn, ta có: 4 - 3/√x

Kết hợp các bước trên, ta có biểu thức rút gọn của A:
A = (4 - 3/√x) / (10 - 9 / (x + √x + 3))

Lưu ý: Điều kiện x > 0 và x ≠ 4 đã được áp dụng để đảm bảo tính xác định của các phép tính căn bậc hai và phép chia.