Để chứng minh tứ giác AADO nội tiếp, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong đường tròn và tứ giác.

Ta biết rằng các đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Do đó, góc ADC là góc vuông.

Giả sử góc AOM = α. Vì M là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AC, nên góc AMO = góc ACO = góc ABC = α (góc nội tiếp chắn cung AC).

Vì góc ADC là góc vuông, ta có góc BDM = 90° - α.

Xét tứ giác AADO, ta có:
- Góc OAD = góc OAB + góc BAD = α + (90° - α) = 90°.
- Góc ADO = góc ADM + góc MDO = góc BDM + góc MDO = (90° - α) + α = 90°.

Như vậy, tứ giác AADO có hai góc ADO và OAD bằng 90°, tức là nội tiếp.

Vậy, ta kết luận rằng tứ giác AADO là tứ giác nội tiếp.