Để tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x^2 + xy - 2y^2 = 2,
ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số.
Đầu tiên, ta cần phân tích đa thức 3x^2 - 2y^2 thành tích của hai đa thức (x + y√6) và (x - y√6).
Sau đó, ta thay thế đa thức này vào phương trình ban đầu và giải phương trình tuyến tính theo x + y√6 và x - y√6. Kết quả là nghiệm nguyên của phương trình là (x, y) = (2, 1) hoặc (x, y) = (-2, -1).