Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và x1 - x2 = 1, ta có:

• Điều kiện 1: Δ = b^2 - 4ac > 0 (phương trình có hai nghiệm phân biệt)
• Điều kiện 2: (x1 - x2)^2 = 1 (x1 - x2 = 1)

Áp dụng công thức tính Δ của phương trình bậc hai, ta có:

Δ = b^2 - 4ac = (-2(m-1))^2 - 4(1)(2m-3) = 4m^2 - 16m + 16

Điều kiện 1: Δ > 0

=> 4m^2 - 16m + 16 > 0

=> m^2 - 4m + 4 > 0

=> (m - 2)^2 > 0

Vì (m - 2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên điều kiện này luôn đúng với m bất kỳ.

Điều kiện 2: (x1 - x2)^2 = 1

Ta có công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai:

x1,2 = [-(m-1) ± √(Δ)]/2

=> x1 - x2 = [-(-2(m-1)) ± √(Δ)]/2

=> x1 - x2 = 2(m-1) ± √(4m^2 - 16m + 16)]/2

=> x1 - x2 = m-1 ± √(m^2 - 4m + 4)

Vì x1 - x2 = 1, nên ta có:

m-1 ± √(m^2 - 4m + 4) = 1

=> m ± √(m^2 - 4m + 4) = 2

=> (m - 1)^2 = 1

=> m = 0 hoặc m = 2

Tuy nhiên, vì m phải thỏa mãn điều kiện Δ > 0, nên ta loại bỏ m = 0.

Vậy giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và x1 - x2 = 1 là m = 2.