Để tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị, ta giải phương trình hệ:

Đặt hai hàm số bằng nhau và giải phương trình trên, ta có:

Phân tích phương trình trên, ta có thể giải theo công thức hoặc sử dụng phương pháp khác như hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đồ thị.

Giải phương trình bằng công thức ta có:

Từ đó, ta có hai giá trị x: x1 = (-1 + √25) / 2 = 2 x2 = (-1 - √25) / 2 = -3

Tọa độ giao điểm A là (2, 2^2) = (2, 4) và tọa độ giao điểm B là (-3, (-3)^2) = (-3, 9).

Để tìm điểm C trên cạnh OB sao cho hình chữ nhật CDEF có diện tích lớn nhất, chúng ta cần xác định độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

• Độ dài cạnh EF là khoảng cách giữa điểm E và F. Điểm E là giao điểm của đường thẳng y = -x + 6 và trục Ox, có tọa độ (6, 0). Điểm F thuộc cạnh AB, nên tọa độ của F là (x, x^2). Từ đó, EF = |x - 6|.
• Độ dài cạnh DE là khoảng cách giữa điểm D và E. Điểm D thuộc cạnh AB, nên tọa độ của D là (x, x^2). Từ đó, DE = |x - 0| = |x|.
• Diện tích hình chữ nhật CDEF là S = EF * DE = |x - 6| * |x|.

Để tìm giá trị của x sao cho diện tích S lớn nhất, ta cần xét trường hợp x > 6 và x < 6 riêng biệt.

• Khi x > 6, thì EF = x - 6 và DE = x. Vì EF và DE đều là dương, nên S = (x - 6) * x = x^2 - 6x.
• Khi x < 6, thì EF = -(x - 6) = 6 - x và DE = -x. Vì EF và DE đều là dương, nên S = (6 - x) * (-x) = x^2 - 6x.

Như vậy, trong cả hai trường hợp, diện tích S đều là hàm số bậc hai có hệ số của x^2 là 1 và hệ số của x là -6.

Đồ thị của hàm số S = x^2 - 6x là một đường parabol hướng lên.

Để tìm điểm C trên cạnh OB sao cho diện tích S lớn nhất, ta cần tìm điểm có hoành độ x tại đỉnh của đường parabol. Hoành độ x của đỉnh được tính bằng công thức x = -b / (2a), với a = 1 và b = -6.

x = -(-6) / (2 * 1) = 3

Vậy, điểm C có tọa độ (3, 3^2) = (3, 9).

Tóm lại, tọa độ giao điểm A là (2, 4), tọa độ giao điểm B là (-3, 9), và điểm C trên cạnh OB để tử điểm C vẽ được hình chữ nhật CDEF có diện tích lớn nhất là (3, 9).