Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian mà cả hai vòi cùng hoạt động để đầy bể. Để làm điều đó, ta tính được tỉ lệ làm việc của mỗi vòi theo thời gian:

Vòi 1: Đầy bể sau 5 giờ, nên tỉ lệ làm việc của vòi 1 là 1/5 (1 bể/giờ).
Vòi 2: Đầy bể sau 7 giờ, nên tỉ lệ làm việc của vòi 2 là 1/7 (1 bể/giờ).

Khi cả hai vòi hoạt động cùng lúc, ta cộng tỉ lệ làm việc của cả hai vòi lại với nhau:

Tỉ lệ làm việc tổng hợp = 1/5 + 1/7 = 12/35 (1 bể/giờ).

Từ đó, ta có thể tính thời gian để bể đầy bằng cách lấy nghịch đảo của tỉ lệ làm việc tổng hợp:

Thời gian = 1 / (12/35) = 35/12 giờ.

Vậy, sau khoảng thời gian 35/12 giờ (khoảng 2.92 giờ), bể sẽ đầy khi cả hai vòi được mở cùng lúc.

Một giờ vòi 1 chảy được là:
1 : 5 = 1/5 bể
Một giờ vòi 2 chảy được là:
1 : 7 = 1/7 bể
Bể đang cạn nước và đồng thời mở cả hai vòi thì sau số lâu sẽ đầy bể là:
1 : (1/5 + 1/7) =35/12 giờ
Đổi 35/12 giờ = 2 11/12 giờ = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút