Để giải quyết bài toán, chúng ta có thể sử dụng một số kiến thức về hình học, bao gồm các tính chất của đường tiếp tuyến và đường phân giác trong đường tròn.

a) Để chứng minh tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng góc MEF bằng góc MKF.

Góc MEF và góc MKF là góc ở nửa đường tròn cùng nằm trên cùng cạnh MF. Do đó, ta cần chứng minh rằng chúng cùng bằng 1 nửa góc tại tâm tương ứng.

Ta có:
Góc MEF = Góc MAB (góc nằm ngoài tiếp tuyến)
Góc MKF = Góc MAB (góc nằm ngoài tiếp tuyến)

Vì cả hai góc đều bằng góc MAB, nên tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.

b) Để chứng minh tam giác BAF là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng góc BAF bằng góc BFA.

Góc BAF là góc ở nửa đường tròn cùng nằm trên cạnh BA, và góc BFA là góc nằm ngoài tiếp tuyến Ax. Ta cần chứng minh rằng chúng cùng bằng 1 nửa góc tại tâm tương ứng.

Ta có:
Góc BAF = Góc BMA (góc nằm ngoài tiếp tuyến)
Góc BFA = Góc BMA (góc nằm ngoài tiếp tuyến)

Vì cả hai góc đều bằng góc BMA, nên tam giác BAF là tam giác cân.

c) Để chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi, ta cần chứng minh rằng cả hai cặp đường chéo AK và FH cắt nhau vuông góc và chúng chia nhau đôi một.

Ta có:
Góc AKH = Góc EMK (cùng bằng góc nửa tâm)
Góc KAF = Góc KBF (cùng bằng góc nửa tâm)
Góc BKF = Góc BAF (góc cùng nằm ngoài tiếp tuyến)
Góc BAF = Góc BFA (tam giác cân)

Vì các góc tương ứng và góc đối của các tam giác tương đương với nhau, nên các cặp

 đường chéo AK và FH cắt nhau vuông góc và chúng chia nhau đôi một. Do đó, tứ giác AKFH là hình thoi.

Vậy, ta đã chứng minh được a), b), và c) theo yêu cầu đề bài.