1. Chứng minh tứ giác OAMH nội tiếp:
Ta có hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn tại A và B. Do đó, góc MOA và góc MOB là góc vuông (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là góc vuông).
Tương tự, góc MHA và góc MHB cũng là góc vuông (hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d là góc vuông).
Vậy tứ giác OAMH có bốn góc vuông, do đó nội tiếp.

2. Chứng minh Ok x OH = OI x OM:
Ta có tứ giác OAMH là tứ giác nội tiếp. Từ đó, ta có góc OHA = góc OMA và góc OAH = góc OAM (cùng là góc nội tiếp chắn cung AM).
Tương tự, ta có góc OHB = góc OMB và góc OBH = góc OBM (cùng là góc nội tiếp chắn cung BM).

Ta có:
góc OHA + góc OHB = góc OMA + góc OMB (do tứ giác OAMH nội tiếp)
góc OHA + góc OHB = 180° (tổng góc trên đường thẳng)
góc OMA + góc OMB = 180° (tổng góc trên đường thẳng)

Vậy góc OHA = góc OMA và góc OHB = góc OMB.

Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng (AA), ta có:
Tam giác OKH ~ Tam giác OMI

Vậy ta có tỉ lệ đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng:
OK/OI = KH/MI và OH/OM = KH/MI

Do đó, ta có:
OK x OH = OI x OM.