Cho phương trình bậc hai: x^2 - 2(m + 2)x + m^2 + 7 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 - 2(x1 + x2) = 4
__________________
giải
S = x1 + x2 = c/a = m^2 + 7
P = x1.x2 = -b/a = 2(m + 2)
thay P và S vào x1.x2 - 2(x1 + x2) = 4
=> 2(m + 2) - 2(m^2 + 7) = 4
<=> 2m + 4 - 2m^2 - 14 = 4
<=> -2m^2 + 2m - 14 = 0
Δ' = 1^2 - (-14).(-2) = -27
=> pt vô nghiệm
vậy nghiệm của phương trình không thỏa mãn x1.x2 - 2(x1 + x2) = 4

a) Phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, nếu có hai nghiệm phân biệt thì delta (Δ) phải lớn hơn 0. Trong trường hợp này, ta có:

Δ = b^2 - 4ac

Với a = 1, b = -2(m + 2), c = m^2 + 7, ta có:

Δ = (-2(m+2))^2 - 4*1*(m^2 + 7)

=> Δ = 4(m^2 + 4m + 4) - 4m^2 - 28

=> Δ = 4m^2 + 16m + 16 - 4m^2 - 28

=> Δ = 16m - 12

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Δ > 0:

16m - 12 > 0

=> m > 12/16 = 0.75

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m > 0.75.

b) Với phương trình bậc hai, ta có các công thức:

- Tổng nghiệm: x1 + x2 = -b/a
- Tích nghiệm: x1 * x2 = c/a

Theo đề bài, ta có x1^2 + x2^2 = x1*x2 + 12. Với x1, x2 là nghiệm của phương trình, ta có thể biến đổi biểu thức thành:

(x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = x1*x2 + 12

Thay x1 + x2 = -b/a và x1 * x2 = c/a vào, ta được:

(-b/a)^2 - 2c/a = c/a + 12

(-(-2(m+2))/1)^2 - 2(m^2 + 7) = (m^2 + 7) + 12

(2(m+2))^2 - 2m^2 - 14 = m^2 + 19

4m^2 + 16m + 16 - 2m^2 - 14 = m^2 + 19

2m^2 + 16m + 2 = m^2 + 19

m^2 + 16m - 17 = 0

Giải phương trình trên, ta được m = 1 hoặc m = -17.

Vậy, để x1^2 + x2^2 = x1*x2 + 12, m có thể bằng 1 hoặc -17.