a) Ta có $\angle AHB = \angle AIB = 180^\circ - \angle ACB$, suy ra $AHIB$ nội tiếp. Tương tự, $CHIB$ nội tiếp. Do đó, $CIHK$ nội tiếp trên cung $AB$ của đường tròn $(O)$.
b) Ta có $\angle AOB = 90^\circ$, suy ra $OM = OB = ON$. Từ đó, $OMN$ là tam giác đều và $MN$ là đường trung trực của $AB$, do đó $MN$ là đường kính của đường tròn $(O)$.
c) Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $HK$. Ta có $\angle AHB = \angle AIB = 180^\circ - \angle ACB$, suy ra $AHIB$ nội tiếp. Tương tự, $CHIB$ nội tiếp. Do đó, $CIHK$ nội tiếp trên cung $AB$ của đường tròn $(O)$. Khi đó, $\angle HEC = \angle HIC = \angle HBC = \angle HAC$, suy ra $HE \parallel AC$. Từ đó, $OC \parallel DH$.