1) Đầu tiên, chúng ta hãy giả sử vận tốc ban đầu của xe là v (km/h), và khoảng cách của đoạn đường hỏng là x (km). Khi đó, thời gian dự định để di chuyển từ A đến B sẽ là:
120/v (giờ)
Nhưng do phần đường bị hỏng, thời gian thực tế để di chuyển từ A đến B sẽ là:
(120 - x)/v + x/(v/3) (giờ)
Theo thông tin từ đề bài, thời gian thực tế này chậm hơn 2 giờ so với dự định, tức là:
(120 - x)/v + x/(v/3) = 120/v + 2
Tương đương với: x = 6v
2) Thông tin thứ hai cho biết rằng sau khi 27 km đoạn đường bị hỏng đã được sửa, thời gian đi từ A đến B chậm hơn dự định 30 phút. Nếu áp dụng cách tương tự như trên, ta có:
(120 - x + 27)/v + (x - 27)/(v/3) = 120/v + 0.5
Tương đương với: x = 3v + 27
Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ để tìm v và x:
x = 6v = 3v + 27 => v = 9 (km/h), x = 54 (km)
Vậy, thời gian dự định xe đi từ thành phố A đến thành phố B là: 120/9 = 13.33 (giờ)
3) Nếu ngày đầu tiên khi xe khởi hành từ A với vận tốc dự định, và đoạn đường cũng bắt đầu được sửa chữ a từ chỗ bị hỏng hướng về B với tốc độ không đổi 4 km/h, thì thời gian xe đi từ A đến B sẽ là:
Đầu tiên, ta cần xác định thời gian mà xe cần để đi đến chỗ bắt đầu của đoạn đường hỏng: (120 - x)/v = (120 - 54)/9 = 7.33 (giờ)
Trong thời gian này, đội sửa chữa đã sửa được: 7.33 * 4 = 29.33 (km)
Vì vậy, đoạn đường còn lại hỏng là: x - 29.33 = 54 - 29.33 = 24.67 (km)
Thời gian để xe đi qua đoạn đường hỏng còn lại là: 24.67 / (v/3) = 24.67 / (9/3) = 8.22 (giờ)
Do đó, tổng thời gian xe đi từ A đến B sẽ là: 7.33 + 8.22 = 15.55 (giờ)