ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AC^2 = AH^2 + CH^2
Do tam giác ABC vuông tại A, ta có BH = CH.
 suy ra:
c^2 = AH^2 + BH^2
b^2 = AH^2 + BH^2
Kết hợp hai công thức trên, ta có:
c^2 - b^2 = 0
(c + b)(c - b) = 0Do đó, c = b (vì c > b).
Ta có D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, tức là AD ⊥ AB và AE ⊥ AC.
Vì c = b, ta có tam giác ADB và AEC là hai tam giác cân.
Vậy, ta có: AD = DB và AE = EC.
Do đó, ta có AE = EC = a.
Diện tích tam giác AHB là:
S = 1/2 * AB * AH
  = 1/2 * c * AD
  = 1/2 * c * DB
  = 1/2 * c * (c - AD)
  = 1/2 * c * (c - DB)
  = 1/2 * c * (c - b/2)
  = 1/2 * c * (c - c/2)
  = 1/2 * c * c/2
  = 1/4 * c^2
Vì c = b, nên S = 1/4 * b^2
Vậy GTLN của diện tích tam giác AHB là 1/4 * b^2.