a. Để chứng minh bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn, ta sẽ sử dụng hai góc nội tiếp:

- Góc nội tiếp của tam giác BCD: Vì CD là đường kính nên góc BCD = 90 độ.
- Góc nội tiếp của tam giác BME: Vì M thuộc cung nhỏ BC, nên góc BME = góc BCA.

Do đó, ta có góc BCD = góc BME. Từ đó, suy ra B, C, D, M nằm trên cùng một đường tròn.

Tiếp theo, ta xét tam giác AMD và tam giác MNE:

- Ta có góc AMD = góc BCD (do AB // CD và AM cắt CD tại E)
- Ta có góc MNE = góc MBE (do hai tiếp tuyến MN và CD cắt nhau tại D)

Vì góc AMD = góc MNE và góc BCD = góc BME, nên theo nguyên lý góc đồng, ta có tam giác AMD đồng dạng với tam giác MNE.

Do đó, ta kết luận rằng bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh ENICB:

- Góc EDC = 90 độ (do CD vuông góc AB)
- Góc BNE = góc BMD (do hai tiếp tuyến BM và DN cắt nhau tại N)

Vì góc EDC = góc BNE, nên theo nguyên lý góc đồng, ta có tam giác EDC đồng dạng với tam giác BNE.

Do đó, ta kết luận rằng tam giác ENI đồng dạng với tam giác ECB.

Tổng kết: Ta đã chứng minh được bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ENI đồng dạng với tam giác ECB.