a) Để đường thẳng (d) cắt parabol P tại điểm có hoành độ là -1/2, ta giải hệ phương trình:
y = x^2
y = 2mx - 2m - 3
Thay y của parabol vào đường thẳng ta được: x^2 = 2mx - 2m - 3
Để tìm m, ta sẽ giải phương trình bậc hai này theo x:
2mx - x^2 - 2m - 3 = 0
x^2 - 2mx + 2m + 3 = 0
Phương trình này có nghiệm duy nhất khi delta = 0:
(2m)^2 - 4(2m+3) = 0
Simplifying: 4m^2 - 8m - 12 = 0
Dividing both sides by 4: m^2 - 2m - 3 = 0
Solving for m using the quadratic formula:
m = (2 ± sqrt(2^2 - 41(-3))) / (2*1) = (2 ± 2sqrt(2)) / 2 = 1 ± sqrt(2)
Vậy để đường thẳng (d) cắt parabol P tại điểm có hoành độ là -1/2, ta có hai giá trị của m: m = 1 + sqrt(2) hoặc m = 1 - sqrt(2).

b) Để đường thẳng (d) luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2:y2) sao cho y1+y2 <9 - 2x1- 2x2, ta giải hệ phương trình:
y = x^2
y = 2mx - 2m - 3
Thay y của parabol vào đường thẳng ta được: x^2 = 2mx - 2m - 3
Để tìm m, ta sẽ giải phương trình bậc hai này theo x:
2mx - x^2 - 2m - 3 = 0
x^2 - 2mx + 2m + 3 = 0
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi delta > 0:
(2m)^2 - 4(2m+3) > 0
Simplifying: 4m^2 - 8m - 12 > 0
Dividing both sides by 4: m^2 - 2m - 3 > 0
Solving for m using the quadratic formula:
m < 1 - sqrt(2) hoặc m > 1 + sqrt(2)
Vậy để đường thẳng (d) luôn cắt parabol § tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2:y2) sao cho y1+y2 <9 - 2x1- 2x2, ta có hai khoảng giá trị của m: m < 1 - sqrt(2) hoặc m > 1 + sqrt(2).