a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ > 0, trong đó Δ là delta của phương trình.

Ta có: Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 4(1)(m-1) = 4m² - 4m + 4 = 4(m² - m + 1)

Để Δ > 0, ta cần m² - m + 1 > 0. Điều này luôn đúng vì đa thức bậc hai m² - m + 1 có delta' = (-1)² - 4(1)(1) = -3 < 0, nên không có nghiệm thực.

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta không có giá trị của m thỏa mãn.

b) Ta có tam giác ODN vuông tại D, do đó áp dụng định lý Pythagore, ta có:

OD² = ON² + ND²

⇒ 3² = ON² + 4²

⇒ ON = √7

Ta có tam giác OXL vuông tại X, do đó áp dụng định lý Pythagore, ta có:

OL² = OX² + XL²

⇒ 4² = OX² + (XL + 1)²

⇒ OX² = 15 - (XL + 1)²

Ta có tam giác OXD vuông tại X, do đó áp dụng định lý Pythagore, ta có:

OD² = OX² + XD²

⇒ 3² = OX² + (XD - 1)²

⇒ OX² = 10 - (XD - 1)²

Từ hai biểu thức trên, ta có:

15 - (XL + 1)² = 10 - (XD - 1)²

⇒ (XL + 1)² - (XD - 1)² = 5

⇒ (XL + XD)(2 - XL + XD) = 5

Vì XL, XD > 0, nên ta có:

XL + XD > 0

2 - XL + XD > 0

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:

(XL + XD)(2 - XL + XD) > 0

⇒ XL + XD > 0 hoặc 2 - XL + XD > 0

Nếu XL + XD > 0, ta có:

(XL + XD)(2 - XL + XD) = 5

⇒ XL² + XD² + (XLXD - XL - XD) + 2 = 0

⇒ (XL - 1)(XD - 4) = 0

Vì XL, XD > 0, nên ta có XD = 4 và XL = 1.

Nếu 2 - XL + XD > 0, ta có:

(XL + XD)(2 - XL + XD) = 5

⇒ XL² + XD² + (XLXD - XL - XD) + 2 - 5 = 0

⇒ (XL - 2)(XD - 1) = 0

Vì XL, XD > 0, nên ta có XD = 1 và XL = 2.

Vậy ta có hai giá trị của XL và XD là (1, 4) hoặc (2, 1).