Bắt đầu giải hệ phương trình bằng cách triển khai đại số:
$$3(2x-1)-2(x-3y)=13 \Leftrightarrow 6x - 3 - 2x + 6y = 13 \Leftrightarrow 4x + 6y = 16$$
$$4(2x-1)-(x-3y)=9 \Leftrightarrow 8x - 4 - x + 3y = 9 \Leftrightarrow 7x + 3y = 13$$
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp Cramer, ta có:
$$\Delta = \begin{vmatrix} 4 & 6 \ 7 & 3 \end{vmatrix} = -18$$
$$\Delta_x = \begin{vmatrix} 16 & 6 \ 13 & 3 \end{vmatrix} = -30$$
$$\Delta_y = \begin{vmatrix} 4 & 16 \ 7 & 13 \end{vmatrix} = -24$$
Vậy ta có:
$$x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-30}{-18} = \frac{5}{3}$$
$$y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-24}{-18} = \frac{4}{3}$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{5}{3}, \frac{4}{3})$.