Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đẳng thức delta > 0. Ta có:
$$\Delta = (-2(m-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m+3)$$
$$= 4m^2 - 16m + 16 - 4m - 12$$
$$= 4m^2 - 20m + 4$$
$$= 4(m^2 - 5m + 1)$$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 < -1 < x_2$, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho $x_1 < -1$ và $x_2 > -1$. Ta có:
$$x_1 < -1 \Leftrightarrow x_1 + 1 < 0 \Leftrightarrow (x_1 + 1)^2 < 0$$
$$x_2 > -1 \Leftrightarrow x_2 + 1 > 0 \Leftrightarrow (x_2 + 1)^2 > 0$$
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
$$x_{1,2} = \frac{2(m-1) \pm \sqrt{\Delta}}{2} = m - 1 \pm \sqrt{m^2 - 5m + 1}$$
Vậy ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho:
$$m - 1 - \sqrt{m^2 - 5m + 1} < -1 < m - 1 + \sqrt{m^2 - 5m + 1}$$
Simplify:
$$\sqrt{m^2 - 5m + 1} > 2$$
$$m^2 - 5m + 1 > 4$$
$$m^2 - 5m - 3 > 0$$
Giải phương trình bậc hai này ta được:
$$m_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \quad m_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$$
Vậy, tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 < -1 < x_2$ là $m \in (m_2, m_1)$.