Để chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó bằng nhau và vuông góc với nhau.

Ta có AE = AF (điều kiện đề bài). Khi đó, tam giác AEF là tam giác cân tại A. Vì vậy, đường trung trực của EF sẽ qua trung điểm của AB, kí hiệu là O.

Do BF vuông góc với AH nên AH cũng là đường trung trực của BF. Vậy, H cũng nằm trên đường trung trực của EF, do đó H cũng nằm trên đường trung trực của AB.

Từ đó, ta suy ra AM là đường trung trực của CD. Vậy, ta có:

• AD = MC (do AM là đường trung trực của CD)
• AE = AF (điều kiện đề bài)
• MD = ME (do hai tam giác AMD và EMB đồng dạng)

Vậy, tứ giác AEMD là hình chữ nhật với hai đường chéo AM và ED bằng nhau và vuông góc với nhau. Điều này đã được chứng minh.