a) Chứng minh: Bốn điểm H, I, E, B cùng nằm trên một đường tròn. Ta có:

• AB là đường kính của đường tròn tâm O.
• CD vuông góc với AB, do đó, góc CDB là góc vuông.
• CD là dây cung, nên góc CED cùng nhìn với cung BD.
• Vì góc vuông CDB nên góc CAD = góc CBD.
• Vì góc CAD = góc CBD và góc CED cùng nhìn cùng cung BD, nên ta có góc CED = góc CBD = góc CAD.
• Do đó, tam giác CED cùng có 2 góc bằng nhau với tam giác CAD.
• Vì AE là đường chân của tam giác CED, nên góc EAI = góc ECI.
• Từ góc EAI = góc ECI và góc CED = góc CAD, suy ra tam giác AIE và tam giác DIC đồng dạng.
• Do đó, góc AIE = góc DIC = góc BDC = góc BAC.
• Vì góc AIE = góc BAC và I, E, B nằm trên cung nhỏ BD, suy ra bốn điểm H, I, E, B cùng nằm trên một đường tròn.