Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì phương trình bậc hai y = x^2 - 5x - m + 7 phải có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Ta có:

x1^2 - 5x1 - m + 7 = 0

x2^2 - 5x2 - m + 7 = 0

Theo đề bài, x1^2 = 4x2 + 1, thay vào phương trình trên ta được:

4x2 + 1 - 5x1 - m + 7 = 0

Tương đương với:

x2 = (5x1 - m - 8)/4

Thay vào phương trình x2^2 - 5x2 - m + 7 = 0 ta được:

(5x1 - m - 8)^2/16 - 5(5x1 - m - 8)/4 - m + 7 = 0

Tương đương với:

5x1^2 - 9mx1 + 4m + 16 = 0

Đây là phương trình bậc hai theo x1, giải ra x1 ta được:

x1 = (9m ± √(81m^2 - 80m - 64))/10

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần 81m^2 - 80m - 64 > 0. Giải phương trình này ta được:

m < -8/9 hoặc m > 8

Vậy các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1^2 = 4x2 + 1 là m < -8/9 hoặc m > 8.