(P) y=x² và (d) y= mx + 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho |y1-y2|= căn24-x2^2-mx1

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2), ta cần giải hệ phương trình sau:
- y = x²
- y = mx + 2
Giải hệ phương trình này, ta có:
x² = mx + 2
x² - mx - 2 = 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0. Vậy:
Δ = m² + 8 > 0
m² > -8
m < -2 căn2 hoặc m > 2 căn2
Giải tiếp hệ phương trình, ta có:
y1 = mx1 + 2 = m(x1 - x2) + mx2 + 2
y2 = mx2 + 2
|y1 - y2| = |m(x1 - x2) + 2 - mx2 - 2| = |m(x1 - x2)|
Vì A và B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của (P) và (d), nên x1 ≠ x2. Vậy:
|y1 - y2| = |m||x1 - x2|
Ta có: x1 + x2 = m và x1x2 = -2
Vậy: (x1 - x2)² = (x1 + x2)² - 4x1x2 = m² - 8
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
|y1 - y2| = căn((x1 - x2)² + (y1 - y2)²) = căn(m² - 8 + (x1 - x2)²)
Thay (x1 - x2)² và m vào, ta có:
|y1 - y2| = căn24 - x2² - mx1
Vậy: |y1 - y2| = căn24 - x2² - mx1.