Cho tam giác ABC,đường trung tuyến BM.Gọi I là trung điểm của AM.Vẽ điểm K sao I là trung điểm của BK.Gọi N là trung điểm của CK.Chứng minh rằng ba điểm B,M,N thẳng hàng

Ta có:
- Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BM = \frac{1}{2}AC.
- Vì I là trung điểm của AM nên IM = \frac{1}{2}AB.
- Vì I là trung điểm của BK nên IK = \frac{1}{2}BK.
- Vì N là trung điểm của CK nên CN = \frac{1}{2}BC.
Ta cần chứng minh BM + MN = BN.
Từ các giả thiết trên, ta có:
BM + MN = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AB + BC) = \frac{1}{2}AC = BM.
Vậy ta có BM + MN = BN, suy ra ba điểm B, M, N thẳng hàng.