Để hàm số y=(x+m)/(mx+1) nghịch biến trên (âm vô cùng;0), ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm giá trị của m để hàm số có nghịch biến trên đoạn (âm vô cùng;0)

Để hàm số có nghịch biến trên đoạn (âm vô cùng;0), ta cần thực hiện kiểm tra dấu của đạo hàm của hàm số trên đoạn này. Ta có:

y' = [(mx+1) - (x+m)(m)]/(mx+1)^2

= (1-m^2)/(mx+1)^2

Để hàm số có nghịch biến trên đoạn (âm vô cùng;0), ta cần y' < 0 trên đoạn này. Vì (mx+1)^2 > 0 với m và x thuộc R, nên ta chỉ cần xét dấu của 1-m^2.

Nếu 1-m^2 > 0 thì y' < 0 trên đoạn (âm vô cùng;0), tức là hàm số nghịch biến trên đoạn này.

Nếu 1-m^2 < 0 thì y' > 0 trên đoạn (âm vô cùng;0), tức là hàm số đồng biến trên đoạn này.

Nếu 1-m^2 = 0 thì y' = 0 trên đoạn (âm vô cùng;0), tức là hàm số có điểm cực trị trên đoạn này.

Vậy để hàm số y=(x+m)/(mx+1) nghịch biến trên (âm vô cùng;0), ta cần 1-m^2 > 0, hay m thuộc đoạn (-1;1).

Bước 2: Kiểm tra điều kiện để hàm số có giá trị tại x = 0

Để hàm số có giá trị tại x = 0, ta cần phải có một giới hạn của hàm số khi x tiến đến 0 từ hai phía khác nhau. Ta có:

lim x->0- (x+m)/(mx+1) = m

lim x->0+ (x+m)/(mx+1) = m

Vậy để hàm số có giá trị tại x = 0, ta cần m tồn tại.

Bước 3: Kết hợp hai điều kiện trên để tìm giá trị của m

Từ hai điều kiện trên, ta có:

-1 < m < 1 và m tồn tại

Vậy tập giá trị của m là (-1;1).