Bước 1: Đưa các biểu thức về cùng một dạng

sin² 3x - cos² 4x = sin² 5x - cos² 6x

⇔ sin² 3x + cos² 6x = sin² 5x + cos² 4x

Bước 2: Sử dụng công thức sin² x + cos² x = 1

⇔ 1 - cos² 3x + 1 - sin² 4x = 1 - cos² 5x + 1 - sin² 6x

⇔ sin² 4x - cos² 3x = sin² 6x - cos² 5x

Bước 3: Sử dụng công thức sin² x - cos² x = -cos 2x

⇔ -cos 6x = -cos 10x

Bước 4: Giải phương trình cos 6x = cos 10x

cos 6x = cos (2π - 10x)

6x = 2π - 10x + 2kπ hoặc 6x = 10x + 2kπ

⇔ x = (2π + 20kπ)/16 hoặc x = (2π + 12kπ)/4

Vậy phương trình có nghiệm là x = (2π + 20kπ)/16 hoặc x = (2π + 12kπ)/4 với k là số nguyên.