Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt tạm để loại bỏ một biến và giải phương trình còn lại.

Đặt tạm y = x^2 - 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x^2 - 5(x^2 - 1) + 5x(x^2 - 1) = 1

Simplifying:

4x^3 - 5x^2 + 5x - 6 = 0

Đặt tạm z = x - 1, thay vào phương trình trên ta được:

4(z + 1)^3 - 5(z + 1)^2 + 5(z + 1) - 6 = 0

Simplifying:

4z^3 + 3z^2 - 3z - 2 = 0

Đây là phương trình bậc ba, ta có thể giải bằng phương pháp khai căn hoặc sử dụng định lý Viète. Ta tìm được ba nghiệm là:

z = -2, z = 1/2 + sqrt(7)/2, z = 1/2 - sqrt(7)/2

Thay lại giá trị của z vào y = x^2 - 1, ta tìm được ba cặp nghiệm của hệ phương trình ban đầu:

(x, y) = (-1, 0), (1 + sqrt(7), 6 + 2sqrt(7)), (1 - sqrt(7), 6 - 2sqrt(7))