Gọi số bị chia là $A$, số chia là $B$, thương là $Q$ và số dư là $R$. Theo đề bài ta có hệ thức:
$$\begin{cases} A = BQ + R \\ Q = 7 \\ R = 112 \\ A+B+Q = 1375 \end{cases}$$
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$A = BQ + R = 7B + 112$$
Thay vào phương trình thứ tư, ta được:
$$7B + 112 + B + 7 = 1375 \Rightarrow 8B = 1256 \Rightarrow B = 157$$
Thay $B$ vào phương trình $A = 7B + 112$, ta được $A = 1243$. Vậy phép chia đó là $\boxed{1243 \div 157 = 7 \text{...} 112}$.